学员对知识点的掌握水平和

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从上图中可以看出，题目难度相等的时候，答对题目的概率是 。 这个 的含义不是说学员每次作答时一定有 %的几率答对问题，而是表示在学员能力和题目难度匹配的情况下，通过大量重复试验，学员答对和答错的机会是相等的，就和抛硬币一样。 第三个因素是题目的区分度（我们用a来表示）。题目的区分度越高，我们越能区分出不同掌握水平的学员。表示在图上就是曲线拐点处的斜率，区分度越高，斜率越大，学员对知识点的掌握水平提升一点，答对的概率会提升很多。


我们用什么公式来表示上面图中的曲线呢？因为答对题的概率： 所以采用逻辑回归函数表示。逻辑回归的公式如下，这种方式可以把输入的任意 x 值转化为[,]之间的数： 那么把上面的知识 澳大利亚 WhatsApp 号码数据 点掌握水平、题目猜测系数、题目区分度、题目难度代入公式，知识点掌握水平比题目难度高的越多，答对概率就会越高。题目的区分度会放大知识点掌握水平和题目难度的差值。所以题目区分度越高，知识点掌握水平与题目难度的差值与答对概率正相关性越大。 因此学员答对题目的概率： 这个公式就是项目反应理论（IRT）的核心内容。





我们把所有学员对每个题的历史作答记录都放入公式中（答对的题目 P=，答错的题目 P=），可以计算出这四个参数，数据越多，计算出的参数的精度越高。 （具体的计算过程比较复杂，可以参考 项目反应理论IRT详解 – 知乎 ） 有了学员对知识点的掌握程度和题目属性之后，我们就可以将用户要做的题目的猜测系数、区分度、题目难度和学员的知识点掌握水平代入这个公式，来预测用户做对的概率。 需完善的问题 ）能力值的参考 上面这种方式我们可以计算出用户对某个知识点掌握水平的绝对值，但这个值代表的意义是什么？比如用户对知识点 a 的掌握水平是 ，没有外显的价值。